五、假设检验

所谓假设检验，就是事先对总体的参数或总体分布形式做出一个假设，然后利用抽取的样本信息来判断这个假设是否合理，即判断总体的真实情况与原假设是否存在显著的系统性差异，所以假设检验又被称为显著性检验。一个完整的假设检验过程，包括以下几个过程，其中：

（1） 提出假设：原假设（一般用表示，通常设定总体参数等于某值或服从某个分布函数等）和备择假设（与原假设相互排斥的假设，原假设与备择假设不可能同时成立）

（2） 构造检验统计量，计算样本观测值：所谓检验统计量就是根据所抽取的样本计算的用于检验原假设是否成立的随机变量。检验统计量中应当含有所要检验的总体参数以及在“成立”前提下已知的分布，其中：

1) 如果总体为正态分布，总体方差已知。则构造检验统计量:~N（0,1）根据正态分布的再生定理，只要总体变量服从正态分布，则从中抽取的样本，不管n为多少，样本平均数都服从正态分布，将标准化，得上式。

2) 如果总体分布未知，总体方差已知且为大样本。则构造检验统计量~N（0,1）:根据中心极限定理，无论总体服从何种分布，只要它的平均数和标准差客观存在，就可以通过增大样本容量n的方式，保证样本平均数近似的服从正态分布，样本容量越大，就越接近正态分布，将样本平均数标准化，得上式。

3) 如果总体分布和总体方差均未知（当然用样本标准差S代替s），但样本为大样本。则构造检验统计量~N（0,1）：同上。

4) 如果总体为正态分布，总体方差未知。则构造检验统计量~t(n-1)，若自由度t（n-1）30，该t统计量近似的服从标准正态分布。

（3） 确定显著性水平，确定拒绝域临界值，即确定临界值ta/2（n-1）或Za/2

注：显著性水平是指小概率的标准，“小概率原理”即“小概率事件在单独一次的实验中基本上不会发生”而在假设检验中，我们作出判断时所依据的逻辑是如果在原假设正确的前提下，检验统计量的样本观测值的出现属于小概率事件，那么认为原假设不可信，从而否定它，转而接受备择假设。在总体均值的假设检验中，对假设检验问题做出判断所依据的规则是临界值规则；而在总体比率的假设检验中，运用的则是P值规则。

图片来源于网络。侵联删

2总体比率的假设检验：由之前的论述已知，当容量n达到一定程度时，样本比率P=

近似服从正态分布。因此：

1) 确定原假设与备择假设

2) 计算P=

3) 构造检验统计量，得出观测值

4) 确定临界值和拒绝域

5) 得出结论

3、最后注意假设检验的两类错误：

弃真错误：原假设事实上真确，可是检验统计量的观测值落入拒绝域，因而否定了本来正确的假设。

取伪错误：对比弃真错误的相关描述。